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weekly-contest-198

换酒问题

小区便利店正在促销,用 numExchange 个空酒瓶可以兑换一瓶新酒。你购入了 numBottles 瓶酒。

如果喝掉了酒瓶中的酒,那么酒瓶就会变成空的。

请你计算 最多 能喝到多少瓶酒。

示例 1:

输入:numBottles = 9, numExchange = 3
输出:13
解释:你可以用 3 个空酒瓶兑换 1 瓶酒。
所以最多能喝到 9 + 3 + 1 = 13 瓶酒。

示例 2:

输入:numBottles = 15, numExchange = 4
输出:19
解释:你可以用 4 个空酒瓶兑换 1 瓶酒。
所以最多能喝到 15 + 3 + 1 = 19 瓶酒。

示例 3:

输入:numBottles = 5, numExchange = 5
输出:6

示例 4:

输入:numBottles = 2, numExchange = 3
输出:2

提示:

  • 1 <= numBottles <= 100
  • 2 <= numExchange <= 100
题解

模拟这个过程,记录每次能还多少瓶和剩多少瓶。

时间复杂度:\(O(k)\)

class Solution {
public:
    int numWaterBottles(int numBottles, int numExchange) {
        int result = 0, x = 0;
        while(numBottles != 0) {
            result += numBottles;
            int tmp = numBottles;
            numBottles = (numBottles + x) / numExchange;
            x = (tmp + x) % numExchange;
        }
        return result;
    }
};

子树中标签相同的节点数

给你一棵树(即,一个连通的无环无向图),这棵树由编号从 0  到 n - 1 的 n 个节点组成,且恰好有 n - 1edges 。树的根节点为节点 0 ,树上的每一个节点都有一个标签,也就是字符串 labels 中的一个小写字符(编号为 i 的 节点的标签就是 labels[i]

边数组 edgesedges[i] = [ai, bi] 的形式给出,该格式表示节点 aibi 之间存在一条边。

返回一个大小为 n 的数组,其中 ans[i] 表示第 i 个节点的子树中与节点 i 标签相同的节点数。

T 中的子树是由 T 中的某个节点及其所有后代节点组成的树。

示例 1:

输入:n = 7, edges = [[0,1],[0,2],[1,4],[1,5],[2,3],[2,6]], labels = "abaedcd"
输出:[2,1,1,1,1,1,1]
解释:节点 0 的标签为 'a' ,以 'a' 为根节点的子树中,节点 2 的标签也是 'a' ,因此答案为 2 。注意树中的每个节点都是这棵子树的一部分。
节点 1 的标签为 'b' ,节点 1 的子树包含节点 1、4 和 5,但是节点 4、5 的标签与节点 1 不同,故而答案为 1(即,该节点本身)。

示例 2:

输入:n = 4, edges = [[0,1],[1,2],[0,3]], labels = "bbbb"
输出:[4,2,1,1]
解释:节点 2 的子树中只有节点 2 ,所以答案为 1 。
节点 3 的子树中只有节点 3 ,所以答案为 1 。
节点 1 的子树中包含节点 1 和 2 ,标签都是 'b' ,因此答案为 2 。
节点 0 的子树中包含节点 0、1、2 和 3,标签都是 'b',因此答案为 4 。

示例 3:

输入:n = 5, edges = [[0,1],[0,2],[1,3],[0,4]], labels = "aabab"
输出:[3,2,1,1,1]

示例 4:

输入:n = 6, edges = [[0,1],[0,2],[1,3],[3,4],[4,5]], labels = "cbabaa"
输出:[1,2,1,1,2,1]

示例 5:

输入:n = 7, edges = [[0,1],[1,2],[2,3],[3,4],[4,5],[5,6]], labels = "aaabaaa"
输出:[6,5,4,1,3,2,1]

提示:

  • 1 <= n <= 10^5
  • edges.length == n - 1
  • edges[i].length == 2
  • 0 <= ai, bi < n
  • ai != bi
  • labels.length == n
  • labels 仅由小写英文字母组成
题解

计算每棵子树中所有字符出现的次数即可。

时间复杂度:\(O(kn)\)

const int N = 1E5 + 10;
class Solution {
public:
    vector<int> g[N];
    vector<int> result;
    string labels;
    vector<int> search(int x, int p) {
        vector<int> total(26);
        int m = g[x].size();
        for(int i = 0; i < m; i++) {
            int y = g[x][i];
            if(y == p) continue;
            vector<int> tmp = search(y, x);
            for(int j = 0; j < 26; j++) {
                total[j] += tmp[j];
            }
        }
        int index = labels[x] - 'a';
        result[x] = ++total[index];
        return total;
    }
    vector<int> countSubTrees(int n, vector<vector<int>>& edges, string labels) {
        this->labels = labels;
        this->result = vector<int> (n);
        for(auto edge : edges) {
            g[edge[0]].push_back(edge[1]);
            g[edge[1]].push_back(edge[0]);
        }
        search(0, -1);
        return result;
    }
};

最多的不重叠子字符串

给你一个只包含小写字母的字符串 s ,你需要找到 s 中最多数目的非空子字符串,满足如下条件:

  1. 这些字符串之间互不重叠,也就是说对于任意两个子字符串 s[i..j] 和 s[k..l] ,要么 j < k 要么 i > l 。
  2. 如果一个子字符串包含字符 c ,那么 s 中所有 c 字符都应该在这个子字符串中。

请你找到满足上述条件的最多子字符串数目。如果有多个解法有相同的子字符串数目,请返回这些子字符串总长度最小的一个解。可以证明最小总长度解是唯一的。

请注意,你可以以 任意 顺序返回最优解的子字符串。

示例 1:

输入:s = "adefaddaccc"
输出:["e","f","ccc"]
解释:下面为所有满足第二个条件的子字符串:
[
  "adefaddaccc"
  "adefadda",
  "ef",
  "e",
  "f",
  "ccc",
]
如果我们选择第一个字符串,那么我们无法再选择其他任何字符串,所以答案为 1 。如果我们选择 "adefadda" ,剩下子字符串中我们只可以选择 "ccc" ,它是唯一不重叠的子字符串,所以答案为 2 。同时我们可以发现,选择 "ef" 不是最优的,因为它可以被拆分成 2 个子字符串。所以最优解是选择 ["e","f","ccc"] ,答案为 3 。不存在别的相同数目子字符串解。

示例 2:

输入:s = "abbaccd"
输出:["d","bb","cc"]
解释:注意到解 ["d","abba","cc"] 答案也为 3 ,但它不是最优解,因为它的总长度更长。

提示:

  • 1 <= s.length <= 10^5
  • s 只包含小写英文字母。
题解

(模拟)预处理出每个字符的最左端和最右端位置。

然后枚举每个字符一定出现,之后不断更新左右区间,最后保存该区间。

(贪心)最后的区间集合中,按长度从小到大排序,然后从小到大合法加入答案。

时间复杂度:\(O(n+m^2+m\log m)\)

typedef pair<int, int> PII;
const int INF = 1E9;
class Solution {
public:
    vector<string> maxNumOfSubstrings(string s) {
        vector<int> c_min(26, INF);
        vector<int> c_max(26, -INF);
        int n = s.length();
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            int index = s[i] - 'a';
            c_min[index] = min(c_min[index], i);
            c_max[index] = max(c_max[index], i);
        }
        vector<PII> pos;
        for(int c = 0; c < 26; c++) {
            if(c_min[c] == INF) continue;
            int x = c_min[c], y = c_max[c], p_x = x, p_y = x;
            while(p_y <= y) {
                while(p_y <= y) {
                    x = min(x, c_min[s[p_y] - 'a']);
                    y = max(y, c_max[s[p_y] - 'a']);
                    p_y++;
                }
                while(x <= p_x) {
                    x = min(x, c_min[s[p_x] - 'a']);
                    y = max(y, c_max[s[p_x] - 'a']);
                    p_x--;
                }
            }
            pos.push_back(make_pair(x, y));
        }
        sort(pos.begin(), pos.end(), [](const PII &a, const PII &b) {
            return a.second - a.first < b.second - b.first;
        });
        vector<string> result;
        vector<PII> tmp;
        for(int i = 0; i < pos.size(); i++) {
            int x = pos[i].first, y = pos[i].second, flag = 1;
            for(int j = 0; j < tmp.size() && flag; j++) {
                int s = tmp[j].first, t = tmp[j].second;
                if(x <= t && s <= y) flag = 0;
            }
            if(flag == 1) {
                tmp.push_back(pos[i]);
                result.push_back(s.substr(x, y - x + 1));
            }
        }
        return result;
    }
};

找到最接近目标值的函数值

Winston 构造了一个如上所示的函数 func 。他有一个整数数组 arr 和一个整数 target ,他想找到让 |func(arr, l, r) - target| 最小的 l 和 r 。

请你返回 |func(arr, l, r) - target| 的最小值。

请注意, func 的输入参数 l 和 r 需要满足 0 <= l, r < arr.length 。

示例 1:

输入:arr = [9,12,3,7,15], target = 5
输出:2
解释:所有可能的 [l,r] 数对包括 [[0,0],[1,1],[2,2],[3,3],[4,4],[0,1],[1,2],[2,3],[3,4],[0,2],[1,3],[2,4],[0,3],[1,4],[0,4]], Winston 得到的相应结果为 [9,12,3,7,15,8,0,3,7,0,0,3,0,0,0] 。最接近 5 的值是 7 和 3,所以最小差值为 2 。

示例 2:

输入:arr = [1000000,1000000,1000000], target = 1
输出:999999
解释:Winston 输入函数的所有可能 [l,r] 数对得到的函数值都为 1000000 ,所以最小差值为 999999 。

示例 3:

输入:arr = [1,2,4,8,16], target = 0
输出:0

提示:

  • 1 <= arr.length <= 10^5
  • 1 <= arr[i] <= 10^6
  • 0 <= target <= 10^7
题解

显然,区间与运算具有单调性。

枚举左端点 l ,然后二分右端点 r ,找大于 target 的 func(arr, l, r) 且 r 最小。

区间 (l, r) 可以使用倍增区间查询。

时间复杂度:\(O(n\log n)\)

const int M = 20;
class Solution {
public:
    vector<vector<int>> dp;
    int ask(int l, int r) {
        if(r < l) return 1E9;
        int k = log2(r - l + 1);
        return dp[l][k] & dp[r - (1 << k) + 1][k];
    }
    int closestToTarget(vector<int>& arr, int target) {
        dp = vector<vector<int>> (arr.size(), vector<int> (M));
        for(int i = 0; i < arr.size(); i++) dp[i][0] = arr[i];
        for(int k = 1; k < M; k++) {
            for(int i = 0; i + (1 << k) - 1 < arr.size(); i++) {
                dp[i][k] = dp[i][k - 1] & dp[i + (1 << (k - 1))][k - 1];
            }
        }
        int result = 1E9;
        for(int x = 0; x < arr.size(); x++) {
            int lef = x, rig = arr.size() - 1, mid;
            while(lef < rig) {
                mid = lef + rig >> 1;
                if(ask(x, mid) <= target) rig = mid;
                else lef = mid + 1;
            }
            result = min(result, abs(target - ask(x, rig)));
            result = min(result, abs(target - ask(x, rig - 1)));
        }
        return result;
    }
};
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