On the shoulders of giants.

biweekly-contest-28

商品折扣后的最终价格

给你一个数组 prices ,其中 prices[i] 是商店里第 i 件商品的价格。

商店里正在进行促销活动,如果你要买第 i 件商品,那么你可以得到与 prices[j] 相等的折扣,其中 j 是满足 j > i 且 prices[j] <= prices[i] 的 最小下标 ,如果没有满足条件的 j ,你将没有任何折扣。

请你返回一个数组,数组中第 i 个元素是折扣后你购买商品 i 最终需要支付的价格。

示例 1:

输入:prices = [8,4,6,2,3]
输出:[4,2,4,2,3]
解释:
商品 0 的价格为 price[0]=8 ,你将得到 prices[1]=4 的折扣,所以最终价格为 8 - 4 = 4 。
商品 1 的价格为 price[1]=4 ,你将得到 prices[3]=2 的折扣,所以最终价格为 4 - 2 = 2 。
商品 2 的价格为 price[2]=6 ,你将得到 prices[3]=2 的折扣,所以最终价格为 6 - 2 = 4 。
商品 3 和 4 都没有折扣。

示例 2:

输入:prices = [1,2,3,4,5]
输出:[1,2,3,4,5]
解释:在这个例子中,所有商品都没有折扣。

示例 3:

输入:prices = [10,1,1,6]
输出:[9,0,1,6]

提示:

  • 1 <= prices.length <= 500
  • 1 <= prices[i] <= 10^3
题解

枚举所有情况。

时间复杂度:\(O(n^2)\)

class Solution {
public:
    vector<int> finalPrices(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        for(int i = 0, j; i < n; i++) {
            for(j = i + 1; j < n; j++) {
                if(prices[j] <= prices[i]) break;
            }
            prices[i] -= (j == n ? 0 : prices[j]);
        }
        return prices;
    }
};

子矩形查询

请你实现一个类 SubrectangleQueries ,它的构造函数的参数是一个 rows x cols 的矩形(这里用整数矩阵表示),并支持以下两种操作:

1. updateSubrectangle(int row1, int col1, int row2, int col2, int newValue)

  • 用 newValue 更新以 (row1,col1) 为左上角且以 (row2,col2) 为右下角的子矩形。

2. getValue(int row, int col)

  • 返回矩形中坐标 (row,col) 的当前值。

示例 1:

输入:
["SubrectangleQueries","getValue","updateSubrectangle","getValue","getValue","updateSubrectangle","getValue","getValue"]
[[[[1,2,1],[4,3,4],[3,2,1],[1,1,1]]],[0,2],[0,0,3,2,5],[0,2],[3,1],[3,0,3,2,10],[3,1],[0,2]]
输出:
[null,1,null,5,5,null,10,5] 
解释: 
SubrectangleQueries subrectangleQueries = new SubrectangleQueries([[1,2,1],[4,3,4],[3,2,1],[1,1,1]]); // 初始的 (4x3) 矩形如下: // 1 2 1 // 4 3 4 // 3 2 1 // 1 1 1 subrectangleQueries.getValue(0, 2); // 返回 1 subrectangleQueries.updateSubrectangle(0, 0, 3, 2, 5); // 此次更新后矩形变为: // 5 5 5 // 5 5 5 // 5 5 5 // 5 5 5 subrectangleQueries.getValue(0, 2); // 返回 5 subrectangleQueries.getValue(3, 1); // 返回 5 subrectangleQueries.updateSubrectangle(3, 0, 3, 2, 10); // 此次更新后矩形变为: // 5 5 5 // 5 5 5 // 5 5 5 // 10 10 10 subrectangleQueries.getValue(3, 1); // 返回 10 subrectangleQueries.getValue(0, 2); // 返回 5

示例 2:

输入:
["SubrectangleQueries","getValue","updateSubrectangle","getValue","getValue","updateSubrectangle","getValue"]
[[[[1,1,1],[2,2,2],[3,3,3]]],[0,0],[0,0,2,2,100],[0,0],[2,2],[1,1,2,2,20],[2,2]]
输出:
[null,1,null,100,100,null,20] 
解释: 
SubrectangleQueries subrectangleQueries = new SubrectangleQueries([[1,1,1],[2,2,2],[3,3,3]]); 
subrectangleQueries.getValue(0, 0); // 返回 1 
subrectangleQueries.updateSubrectangle(0, 0, 2, 2, 100); 
subrectangleQueries.getValue(0, 0); // 返回 100 
subrectangleQueries.getValue(2, 2); // 返回 100 
subrectangleQueries.updateSubrectangle(1, 1, 2, 2, 20); 
subrectangleQueries.getValue(2, 2); // 返回 20

提示:

  • 最多有 500 次updateSubrectangle 和 getValue 操作。
  • 1 <= rows, cols <= 100
  • rows == rectangle.length
  • cols == rectangle[i].length
  • 0 <= row1 <= row2 < rows
  • 0 <= col1 <= col2 < cols
  • 1 <= newValue, rectangle[i][j] <= 10^9
  • 0 <= row < rows
  • 0 <= col < cols
题解

直接使用朴素的方法,有点暴力。

时间复杂度:\(O(n^2)\)

class SubrectangleQueries {
public:
    vector<vector<int>> mat;
    SubrectangleQueries(vector<vector<int>>& rectangle) {
        mat.assign(rectangle.begin(), rectangle.end());
    }
    
    void updateSubrectangle(int row1, int col1, int row2, int col2, int newValue) {
        for(int i = row1; i <= row2; i++)
            for(int j = col1; j <= col2; j++)
                mat[i][j] = newValue;
    }
    
    int getValue(int row, int col) {
        return mat[row][col];
    }
};

/**
 * Your SubrectangleQueries object will be instantiated and called as such:
 * SubrectangleQueries* obj = new SubrectangleQueries(rectangle);
 * obj->updateSubrectangle(row1,col1,row2,col2,newValue);
 * int param_2 = obj->getValue(row,col);
 */

找两个和为目标值且不重叠的子数组

给你一个整数数组 arr 和一个整数值 target 。

请你在 arr 中找 两个互不重叠的子数组 且它们的和都等于 target 。可能会有多种方案,请你返回满足要求的两个子数组长度和的 最小值

请返回满足要求的最小长度和,如果无法找到这样的两个子数组,请返回 -1 。

示例 1:

输入:arr = [3,2,2,4,3], target = 3
输出:2
解释:只有两个子数组和为 3 ([3] 和 [3])。它们的长度和为 2 。

示例 2:

输入:arr = [7,3,4,7], target = 7
输出:2
解释:尽管我们有 3 个互不重叠的子数组和为 7 ([7], [3,4] 和 [7]),但我们会选择第一个和第三个子数组,因为它们的长度和 2 是最小值。

示例 3:

输入:arr = [4,3,2,6,2,3,4], target = 6
输出:-1
解释:我们只有一个和为 6 的子数组。

示例 4:

输入:arr = [5,5,4,4,5], target = 3
输出:-1
解释:我们无法找到和为 3 的子数组。

示例 5:

输入:arr = [3,1,1,1,5,1,2,1], target = 3
输出:3
解释:注意子数组 [1,2] 和 [2,1] 不能成为一个方案因为它们重叠了。

提示:

  • 1 <= arr.length <= 10^5
  • 1 <= arr[i] <= 1000
  • 1 <= target <= 10^8
题解

先对原数组跑一边滑动窗口,找出满足 target 的所有子数组区间。

以长度位第一关键字,左端点位第二关键字从小到大排序。

最后根据长度单调性和剪枝,遍历两区间找出最小值。

时间复杂度:\(O(n\log n + m)\)

class Solution {
public:
    int minSumOfLengths(vector<int>& arr, int target) {
        int lef = 0, rig = -1, sum = 0, result = 1E9;
        vector<pair<int, int>> tmp;
        while(rig + 1 < arr.size()) {
            sum += arr[++rig];
            while(lef <= rig && target < sum) sum -= arr[lef++];
            if(sum == target) tmp.push_back({rig - lef, lef});
        }
        sort(tmp.begin(), tmp.end());
        for(int i = 0; i < tmp.size(); i++) {
            if(result <= 2 * tmp[i].first) break;
            int x1 = tmp[i].second;
            int y1 = tmp[i].first + tmp[i].second;
            for(int j = i + 1; j < tmp.size(); j++) {
                int x2 = tmp[j].second;
                int y2 = tmp[j].first + tmp[j].second;
                if(x1 <= y2 && x2 <= y1) continue;
                if(x2 <= y1 && x1 <= y2) continue;
                result = min(result, tmp[i].first + tmp[j].first);
                break;
            }
        }
        return result == 1E9 ? -1 : result + 2;
    }
};

安排邮筒

给你一个房屋数组houses 和一个整数 k ,其中 houses[i] 是第 i 栋房子在一条街上的位置,现需要在这条街上安排 k 个邮筒。

请你返回每栋房子与离它最近的邮筒之间的距离的 最小 总和。

答案保证在 32 位有符号整数范围以内。

示例 1:

输入:houses = [1,4,8,10,20], k = 3
输出:5
解释:将邮筒分别安放在位置 3, 9 和 20 处。
每个房子到最近邮筒的距离和为 |3-1| + |4-3| + |9-8| + |10-9| + |20-20| = 5 。

示例 2:

输入:houses = [2,3,5,12,18], k = 2
输出:9
解释:将邮筒分别安放在位置 3 和 14 处。
每个房子到最近邮筒距离和为 |2-3| + |3-3| + |5-3| + |12-14| + |18-14| = 9 。

示例 3:

输入:houses = [7,4,6,1], k = 1
输出:8

示例 4:

输入:houses = [3,6,14,10], k = 4
输出:0

提示:

  • n == houses.length
  • 1 <= n <= 100
  • 1 <= houses[i] <= 10^4
  • 1 <= k <= n
  • 数组 houses 中的整数互不相同。
题解

动态规划,设 \(dp_{x,k}\) 为前 x 个房子设立了 k 个邮箱的最小路径总和。

有动态转移方程,\(dp_{x,k}=\min (dp_{i,k-1}+cost_{i+1,x}),i \in [k-1,x)\)。

最后答案为 \(dp_{n,k}\)。

时间复杂度:\(O(kn^2)\)

const int N = 1E2 + 5;
class Solution {
public:
    int cost[N][N], dp[N][N];
    int minDistance(vector<int>& houses, int k) {
        int n = houses.size();
        sort(houses.begin(), houses.end());
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            for(int j = i; j < n; j++) {
                int mid = i + j >> 1;
                for(int x = i; x <= j; x++) {
                    cost[i + 1][j + 1] += abs(houses[x] - houses[mid]);
                }
            }
        }
        memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
        for(int i = 1; i <= n; i++) dp[i][1] = cost[1][i];
        for(int i = 2; i <= k; i++) {
            for(int j = i; j <= n; j++) {
                for(int x = i - 1; x < j; x++) {
                    dp[j][i] = min(dp[j][i], dp[x][i - 1] + cost[x + 1][j]);
                }
            }
        }
        return dp[n][k];
    }
};
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