On the shoulders of giants.

weekly-contest-186

分割字符串的最大得分

给你一个由若干 0 和 1 组成的字符串 s ,请你计算并返回将该字符串分割成两个 非空 子字符串(即  子字符串和 子字符串)所能获得的最大得分。

「分割字符串的得分」为 子字符串中 0 的数量加上 子字符串中 1 的数量。

示例 1:

输入:s = "011101"
输出:5 
解释:
将字符串 s 划分为两个非空子字符串的可行方案有:
左子字符串 = "0" 且 右子字符串 = "11101",得分 = 1 + 4 = 5 
左子字符串 = "01" 且 右子字符串 = "1101",得分 = 1 + 3 = 4 
左子字符串 = "011" 且 右子字符串 = "101",得分 = 1 + 2 = 3 
左子字符串 = "0111" 且 右子字符串 = "01",得分 = 1 + 1 = 2 
左子字符串 = "01110" 且 右子字符串 = "1",得分 = 2 + 1 = 3

示例 2:

输入:s = "00111"
输出:5
解释:当 左子字符串 = "00" 且 右子字符串 = "111" 时,我们得到最大得分 = 2 + 3 = 5

示例 3:

输入:s = "1111"
输出:3

提示:

  • 2 <= s.length <= 500
  • 字符串 s 仅由字符 '0''1' 组成。
题解

遍历每个位置,计算出个数更新答案。

时间复杂度:\(O(n)\)

class Solution {
public:
    int maxScore(string s) {
        int result = 0, a = 0, b = 0, n = s.length();
        a = (s[0] - '0' == 0);
        for(int i = 1; i < n; i++) {
            b += (s[i] - '0' == 1);
        }
        result = max(result, a + b);
        for(int i = 1; i < n - 1; i++) {
            if(s[i] - '0' == 1) b--;
            else a++;
            result = max(result, a + b);
        }
        return result;
    }
};

可获得的最大点数

几张卡牌 排成一行,每张卡牌都有一个对应的点数。点数由整数数组 cardPoints 给出。

每次行动,你可以从行的开头或者末尾拿一张卡牌,最终你必须正好拿 k 张卡牌。

你的点数就是你拿到手中的所有卡牌的点数之和。

给你一个整数数组 cardPoints 和整数 k,请你返回可以获得的最大点数。

示例 1:

输入:cardPoints = [1,2,3,4,5,6,1], k = 3
输出:12
解释:第一次行动,不管拿哪张牌,你的点数总是 1 。但是,先拿最右边的卡牌将会最大化你的可获得点数。最优策略是拿右边的三张牌,最终点数为 1 + 6 + 5 = 12 。

示例 2:

输入:cardPoints = [2,2,2], k = 2
输出:4
解释:无论你拿起哪两张卡牌,可获得的点数总是 4 。

示例 3:

输入:cardPoints = [9,7,7,9,7,7,9], k = 7
输出:55
解释:你必须拿起所有卡牌,可以获得的点数为所有卡牌的点数之和。

示例 4:

输入:cardPoints = [1,1000,1], k = 1
输出:1
解释:你无法拿到中间那张卡牌,所以可以获得的最大点数为 1 。 

示例 5:

输入:cardPoints = [1,79,80,1,1,1,200,1], k = 3
输出:202

提示:

  • 1 <= cardPoints.length <= 10^5
  • 1 <= cardPoints[i] <= 10^4
  • 1 <= k <= cardPoints.length
题解

最终结果具有端连续性,预处理出前缀和,然后枚举端两边各取多少。

时间复杂度:\(O(n+k)\)

class Solution {
public:
    int maxScore(vector<int>& cardPoints, int k) {
        int result = 0, n = cardPoints.size();
        vector<int> sum(n + 1, 0);
        sum[1] = cardPoints[0];
        for(int i = 2; i <= n; i++) {
            sum[i] = sum[i - 1] + cardPoints[i - 1];
        }
        for(int i = 0; i <= k; i++) {
            result = max(result, sum[i] + sum[n] - sum[n - k + i]);
        }
        return result;
    }
};

对角线遍历 II

给你一个列表 nums ,里面每一个元素都是一个整数列表。请你依照下面各图的规则,按顺序返回 nums 中对角线上的整数。

示例 1:

输入:nums = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出:[1,4,2,7,5,3,8,6,9]

示例 2:

输入:nums = [[1,2,3,4,5],[6,7],[8],[9,10,11],[12,13,14,15,16]]
输出:[1,6,2,8,7,3,9,4,12,10,5,13,11,14,15,16]

示例 3:

输入:nums = [[1,2,3],[4],[5,6,7],[8],[9,10,11]]
输出:[1,4,2,5,3,8,6,9,7,10,11]

示例 4:

输入:nums = [[1,2,3,4,5,6]]
输出:[1,2,3,4,5,6]

提示:

  • 1 <= nums.length <= 10^5
  • 1 <= nums[i].length <= 10^5
  • 1 <= nums[i][j] <= 10^9
  • nums 中最多有 10^5 个数字。
题解

获取每个元素的坐标,然后以二元组 (x+y,-x) 从小到大排序。前者表示同一对角线从小到大;后者表示 x 从大到小。然后顺序输出。

时间复杂度:\(O(k\log k)\) ,其中 \(k=\min (10^5, n*m)\)

const int N = 1E5 + 10;
class Solution {
public:
    struct Inform {
        int x, y, val;
        bool operator < (const Inform& tmp) const {
            return x + y < tmp.x + tmp.y || (x + y == tmp.x + tmp.y && x > tmp.x);
        }
    } inform[N];
    vector<int> findDiagonalOrder(vector<vector<int>>& nums) {
        int n = nums.size(), total = 0;
        vector<int> result;
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            for(int j = 0; j < nums[i].size(); j++) {
                inform[total++] = (Inform){i, j, nums[i][j]};
            }
        }
        sort(inform, inform + total);
        for(int i = 0; i < total; i++) {
            result.push_back(inform[i].val);
        }
        return result;
    }
};

带限制的子序列和

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ,请你返回 非空 子序列元素和的最大值,子序列需要满足:子序列中每两个 相邻 的整数 nums[i] 和 nums[j] ,它们在原数组中的下标 i 和 j 满足 i < j 且 j - i <= k

数组的子序列定义为:将数组中的若干个数字删除(可以删除 0 个数字),剩下的数字按照原本的顺序排布。

示例 1:

输入:nums = [10,2,-10,5,20], k = 2
输出:37
解释:子序列为 [10, 2, 5, 20] 。

示例 2:

输入:nums = [-1,-2,-3], k = 1
输出:-1
解释:子序列必须是非空的,所以我们选择最大的数字。

示例 3:

输入:nums = [10,-2,-10,-5,20], k = 2
输出:23
解释:子序列为 [10, -2, -5, 20] 。

提示:

  • 1 <= k <= nums.length <= 10^5
  • -10^4 <= nums[i] <= 10^4
题解

动态规划,设 \(dp_{x}\) 为最后一个取到 x 位置的最大元素和。

有转移方程:\(dp_{x}=\max_{x-k \leq i < x} (0, dp_{i}) + nums_x\)

直接遍历会超时,我们可以用单调队列维护区间大小为 k 的待选决策。

时间复杂度:\(O(n)\)

const int INF = 1E9;
class Solution {
public:
    int constrainedSubsetSum(vector<int>& nums, int k) {
        int n = nums.size(), l = 0, r = -1, result;
        vector<int> dp(n), que(n);
        result = dp[que[++r] = 0] = nums[0];
        for(int i = 1; i < n; i++) {
            while(que[l] < i - k) l++;
            dp[i] = max(0, dp[que[l]]) + nums[i];
            result = max(result, dp[i]);
            while(l <= r && dp[que[r]] <= dp[i]) r--;
            que[++r] = i;
        }
        return result;
    }
};
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